IMPORTANT :

cet article n’est qu’une simple vulgarisation de phénomènes déjà découverts auparavant. Les récurrences linéaires  que l’auteur nomme suites universelles de Fibonacci sont par exemple décrites par d’autres auteurs ici : http://mathworld.wolfram.com/LinearRecurrenceEquation.html et la constante nommée P est présentée par exemple dans cet article de Clement Falbo : http://www.sonoma.edu/Math/faculty/falbo/cmj123-134

 

L’auteur ne cite pas ces articles en bibliographie. En effet, cet article a été écrit de bonne foi et avant même que l’auteur n’ai eu la connaissance que les phénomènes présentés soient déjà connus. Il n’en revendique cependant pas la paternité et confirme bien ne pas être à l’origine de ces découvertes et que cet article n’est qu’un simple exercice de vulgarisation.

 

Universal Fibonacci sequences:

Phi is one of the infinite variations of the constant P ©

 

By transforming the function

 

 to form the Fibonacci sequence by the function

,

 the ratio convergence

  

tends to the constant

 

 This universal constant has some same properties as the constant Phi. More precisely, the constant Phi (The Golden Section) is just one of the infinite variations of this constant P.

 

Suites universelles de Fibonacci :

Phi n’est qu’une des infinies variantes de la constante P ©

 

En transformant la fonction

   

formant la suite de Fibonacci par la fonction

 ,

 la convergence du  ratio

  

tend vers la constante

Cette constante universelle a quelques propriétés identiques à la constante Phi. Plus exactement, la constante Phi (le Nombre d’Or) n’est qu’une des infinies variantes de cette constante P.

 

Théorème :

Soit une suite de nombres définie par

,

pour tout x et y, x et y étant des nombres réels positifs, la convergence du  ratio

  

tend vers la constante :

 

Theorem:

Let be a sequence of numbers defined by ,

for all x and y, x and y are positive real numbers,

the ratio convergence

  

tends towards the constant:

 

 

 

Aussi il se vérifie que

 la constante P est égale à :

 

 

 

Also it is true that

  the constant P is equal to:

 

 

 

 

Valeur de Phi :

Pour x = 1 et y = 1, 0 et 1 étant les valeurs initiales, la suite engendrée est celle de Fibonacci et le ratio

 

 tend vers la constante

 

Phi est donc une simple variante de la constante P. En effet, on vérifie que :

 

 

 

Value of Phi:

For x = 1 et y = 1, 0 and 1 being the initial values, the produced sequence is  that of Fibonacci and  ratio

tends to the constant

 

Phi is just one of a variant of the constant P.

Indeed, we find that:

 

 

 

 

 

Ecriture universelle de Phi :

Puisque Phi est une variante de Px et y ont pour valeur 1, on peut donc écrire :

Ceci se vérifie pour tout x, x étant égal à tout nombre réel positif

 

Universal Scripture of Phi:
Because Phi is a variant of P, where x and y have the value 1, we can write:

This is true for all x, x being equal to any positive real number

 

Ou un bref résumé : résumé de l'article

 

 

To see the whole paper

 

 

Or a brief summary: quick summary

 

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